Κάνετε τον πολλαπλασιασμό πιο εύκολο
Η γνώση των γεγονότων πολλαπλασιασμού είναι ένα σημαντικό θεμέλιο για την επίλυση όλων των τύπων μαθηματικών προβλημάτων υψηλότερου επιπέδου, αλλά η εκμάθησή τους δεν είναι πάντα εύκολη. Για δεκαετίες, οι δάσκαλοι βασίστηκαν στη μάθηση ή την απομνημόνευση ρόλων για να διδάξουν τους πίνακες πολλαπλασιασμού.
Η Rote Learning Work;
Ενώ αυτή η στρατηγική μάθησης rote λειτουργεί για ορισμένους μαθητές, κατά την τελευταία δεκαετία ή έτσι η έρευνα δείχνει ότι αυτό δεν είναι ο πιο αποτελεσματικός τρόπος για να διδάξετε τον πολλαπλασιασμό.
Οι σπουδαστές μαθαίνουν τον πολλαπλασιασμό καλύτερα όταν είναι σε θέση να βρουν τρόπους να κάνουν συνδέσεις, να δημιουργήσουν νόημα ή να κατανοήσουν με άλλο τρόπο τους κανόνες που διέπουν τον πολλαπλασιασμό.
Μια ερευνητική μελέτη αναφέρεται σε αυτούς τους διαφορετικούς τρόπους μάθησης ως εξειδικευμένες εξηγήσεις και μαθηματικές εξηγήσεις (Levenson, 2009). Πρακτικές εξηγήσεις είναι οι τρόποι με τους οποίους οι μαθητές βρίσκουν να συσχετίζουν τις μαθηματικές έννοιες με την πραγματική εμπειρία τους . Ορισμένες από αυτές τις εξηγήσεις είναι πρακτικές στρατηγικές που μπορούν επίσης να διδαχθούν επίσημα.
Πρακτικές στρατηγικές πολλαπλασιασμού
- Οπτική Αντιπροσώπευση: Πολλά παιδιά όταν ο πολλαπλασιασμός πρώτης μάθησης θα χρησιμοποιήσει χειριστήρια ή σχέδια για να αντιπροσωπεύσουν κάθε ομάδα. Για παράδειγμα, 3 x 2 θα εκπροσωπούνταν ως τρεις ομάδες των δύο κύβων η καθεμία. Το παιδί σας μπορεί στη συνέχεια να καταλάβει οπτικά ότι τον ζητάτε να δει τον αριθμό που δημιουργείται από τρία δύο.
- Διπλές: Η μάθηση να πολλαπλασιάζεται με δύο είναι εύκολη όταν το παιδί σας υπενθυμίζει τα γεγονότα προσθήκης του "διπλασιασμού". Ο πολλαπλασιασμός οποιουδήποτε αριθμού με δύο είναι τα ίδια πράγματα με την προσθήκη στον εαυτό του.
- Μηδέν: Μερικές φορές το παιδί σας μπορεί να έχει έναν δύσκολο χρόνο να καταλάβει γιατί ένας αριθμός πολλαπλασιασμένος με το μηδέν είναι πάντα μηδέν. Υπενθυμίζοντάς του ότι αυτό που ζητείται είναι να δείξει "μηδενικές ομάδες [ανεξάρτητα από τον αριθμό]" μπορεί να τον βοηθήσει να δει ότι καμία ομάδα δεν ισούται με τίποτα.
- Fives: Τα περισσότερα παιδιά γνωρίζουν πώς να παρακάμπτουν τον αριθμό κατά πέντε. Αυτό που κάνουν πραγματικά είναι να πολλαπλασιάζονται κατά πέντε. Χρησιμοποιώντας ένα σύμβολο κράτησης θέσης (τα δάχτυλα λειτουργούν καλά) για να παρακολουθείτε πόσο πολλές φορές μετράει, το παιδί σας μπορεί να πολλαπλασιαστεί αυτόματα κατά πέντε.
- Δεκάδες: Δεδομένου ότι ο πολλαπλασιασμός κατά δέκα ουσιαστικά μετακινεί το ψηφίο σε ένα μέρος, όλο το παιδί πρέπει να κάνει προσθέτοντας 0 στο τέλος του αριθμού. 5 χ 10 = 50; προσθέτοντας 0 στο τέλος μετακινεί τα πέντε από εκείνα στο χώρο των δεκάδων.
- Έντεκα: Όταν πολλαπλασιάζεται με ένα μόνο ψηφίο, όλο το παιδί σας πρέπει να κάνει είναι να βάλει αυτόν τον αριθμό στους δεκάδες και σε αυτούς. (11 χ 3 = 33)
Μόλις το παιδί σας έχει μάθει αυτές τις πρακτικές στρατηγικές πολλαπλασιασμού, έχει τρόπους να βρει τις απαντήσεις σε σχεδόν το ήμισυ των πινάκων πολλαπλασιασμού. Υπάρχουν κάποιες άλλες στρατηγικές ή τεχνάσματα που, αν και λίγο πιο περίπλοκα, μπορούν να χρησιμοποιήσουν για να βγάλουν τα υπόλοιπα τραπέζια.
Πιο περίπλοκα κόλπα πολλαπλασιασμού
- Fours: Τέσσερις φορές οτιδήποτε μπορεί να θεωρηθεί ως "διπλασιασμός των διπλών". Για παράδειγμα, το 2 x 3 είναι το ίδιο με το διπλασιασμό τριών ή 6. Χρησιμοποιώντας το ως βασική στρατηγική, το 4 x 3 είναι απλά θέμα διπλασιασμού του διπλού ή 3 + 3 = 6 (το διπλό) και 6 + 6 = 12 (διπλό διπλό).
- Τα πεδία (ζυγός αριθμός): Εάν αποτύχει η μέτρηση με πεντάδες, όταν το παιδί σας πολλαπλασιάζει έναν ζυγό αριθμό, το μόνο που χρειάζεται να κάνει είναι να πάρει το ήμισυ του αριθμού αυτού και να προσθέσει 0 μετά από αυτό. Για παράδειγμα 5 x 6 = 30, το οποίο είναι το ίδιο με το μισό του 6 με μηδέν στο τέλος.
- Πέμπτες (μονός αριθμός): Αφαιρέστε το παιδί σας 1 από τον αριθμό που πολλαπλασιάζει, μειώστε κατά το ήμισυ και βάλτε 5 μετά από αυτό. Για παράδειγμα, 5 x 7 = 35, το οποίο είναι το ίδιο με το 7-1, με το μισό μετά το 5.
- Εννιά (μέθοδος δάχτυλο) : Έχετε το παιδί σας βάλει τα χέρια του μπροστά του. Τα δάχτυλα στο αριστερό χέρι είναι αριθμοί 1 έως 5. το δεξί χέρι είναι 6 έως 10. Για το πρόβλημα 9 x 2, θα λυγίσει το δεύτερο δάχτυλό του. Ο αριθμός των δακτύλων στα αριστερά του καμπυλωμένου δακτύλου είναι ο αριθμός στα δεκάδες και ο αριθμός των δακτύλων στα δεξιά του λυγισμένου δακτύλου είναι αυτός. Έτσι, 9 x 2 = ένα δάκτυλο στα αριστερά και οκτώ δεξιά ή 18.
- Εννιά (προσθέτει σε 9 μέθοδο): Έχετε το παιδί σας να αφαιρέσει 1 από τον αριθμό που πολλαπλασιάζει. Έτσι, για 9 x 4, θα πάρει 3, το οποίο βάζει σε δεκάδες θέση. Τώρα ο ίδιος δημιουργεί ένα πρόσθετο πρόβλημα για να μάθετε τι προσθέτει σε αυτό για να κάνει εννέα, βάζοντας το σε εκείνο τον τόπο. 3 + 6 = 9, έτσι 9 x 4 = 36.
> Πηγές:
> Levenson, Esther (2009). Χρήση και προτιμήσεις μαθητών από την πέμπτη τάξη για μαθηματικές και πρακτικές εξηγήσεις. Εκπαιδευτικές Μελέτες στα Μαθηματικά, V73 (2), σελ. 121-142.
> Van de Walle, John και Folk, Sandra. Μαθηματικά Δημοτικού και Γυμνασίου - Εκπαιδευτική Ανάπτυξη. Canadian ed. Pearson Education Canada, 2005